悦达汽车4S店“十一”黄金周销售某种型号汽车,该型号汽车的进价为30万元/辆,若黄金周期间销售量超过5辆时,每多售出1辆,所有售出的汽车进价均降低0.1万元/辆.根据市场调查,黄金周期间销售量不会突破30台.已知该型号汽车的销售价为32万元/辆,悦达汽车4S店计划黄金周期间销售利润25万元,那么需售出多少辆汽车?(注:销售利润=销售价﹣进价)
如图,已知 BC 是 ⊙ O 的直径,点 D 为 BC 延长线上的一点,点 A 为圆上一点,且 AB = AD , AC = CD .
(1)求证: ΔACD ∽ ΔBAD ;
(2)求证: AD 是 ⊙ O 的切线.
“端午节”是我国流传了上千年的传统节日,全国各地举行了丰富多彩的纪念活动.为了继承传统,减缓学生考前的心理压力,某班学生组织了一次拔河比赛,裁判员让两队队长用“石头、剪刀、布”的手势方式选择场地位置,规则是:石头胜剪刀,剪刀胜布,布胜石头,手势相同则再决胜负.
(1)用列表或画树状图法,列出甲、乙两队手势可能出现的情况;
(2)裁判员的这种做法对甲、乙双方公平吗?请说明理由.
先化简,再求值: ( 2 a − 1 ) 2 − 2 ( a + 1 ) ( a − 1 ) − a ( a − 2 ) ,其中 a = 2 + 1 .
为加强中小学生安全教育,某校组织了“防溺水”知识竞赛,对表现优异的班级进行奖励,学校购买了若干副乒乓球拍和羽毛球拍.购买2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需116元;购买3副乒乓球拍和2副羽毛球拍共需204元.
(1)求购买1副乒乓球拍和1副羽毛球拍各需多少元;
(2)若学校购买乒乓球拍和羽毛球拍共30副,且支出不超过1480元,则最多能够购买多少副羽毛球拍?
如图,四边形 ABCD 是正方形, ΔEBC 是等边三角形.
(1)求证: ΔABE ≅ ΔDCE ;
(2)求 ∠ AED 的度数.