已知四边形ABCD各顶点的坐标分别是A(0,0),B(3,6),C(6,8),D(8,0)(1)请建立适当的平面直角坐标系,并描出点A点、B点、C点、D点.(2)求四边形ABCD的面积.
先化简,再求值:(2a﹣b)2﹣b2,其中a=﹣2,b=3.
如图,抛物线的图象与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,已知B点坐标为(4,0). (1)求抛物线的解析式; (2)试探究△ABC的外接圆的圆心位置,并求出圆心坐标; (3)若点M是线段BC下方的抛物线上一点,求△MBC的面积的最大值,并求出此时M点的坐标.
如图,在⊙O上位于直径AB的异侧有定点C和动点P,AC=AB,点P在半圆弧AB上运动(不与A、B两点重合),过点C作直线PB的垂线CD交PB于D点. (1)如图1,求证:△PCD∽△ABC; (2)当点P运动到什么位置时,△PCD≌△ABC?请在图2中画出△PCD并说明理由; (3)如图3,当点P运动到CP⊥AB时,求∠BCD的度数.
如图,△ABC是边长为3的等边三角形,将△ABC沿直线BC向右平移,使B点与C点重合,得到△DCE,连接BD,交AC于F. (1)猜想AC与BD的位置关系,并证明你的结论; (2)求线段BD的长.
节约能源,从我做起.为响应长株潭“两型社会”建设要求,小李决定将家里的4只白炽灯全部换成节能灯.商场有功率为10w和5w两种型号的节能灯若干个可供选择. (1)列出选购4只节能灯的所有可能方案,并求出买到的节能灯都为同一型号的概率; (2)若要求选购的4只节能灯的总功率不超过30w,求买到两种型号的节能灯数量相等的概率.