在一次“手拉手”捐款活动中，某同学对甲．乙两班捐款的情况进行统计，得到如下三条信息：
信息一．甲班共捐款120元，乙班共捐款88元；
信息二．乙班平均每人捐款数是甲班平均每人捐款数的
倍；
信息三．甲班比乙班多5人。
请你根据以上三条信息，求出甲班平均每人捐款多少元？
在创建"浙江省健康促进学校"的过程中，某数学兴趣小组针对视力情况随机抽取本校部分学生进行调查，并按照国家分类标准统计人数，绘制成两幅不完整的统计图表，请根据图表信息解答下列问题：
抽取的学生视力情况统计表
| 类别 |
检查结果 |
人数 |
|
|
正常 |
88 |
|
|
轻度近视 |
▲ |
|
|
中度近视 |
59 |
|
|
重度近视 |
▲ |
（1）求所抽取的学生总人数；
（2）该校共有学生约1800人，请估算该校学生中，近视程度为中度和重度的总人数；
（3）请结合上述统计数据，为该校做好近视防控，促进学生健康发展提出一条合理的建议．
在平面直角坐标系中，点 的坐标为 ， ，点 在直线 上，过点 作 的垂线，过原点 作直线 的垂线，两垂线相交于点 ．
（1）如图，点 ， 分别在第三、二象限内， 与 相交于点 ．
①若 ，求证： ．
②若 ，求四边形 的面积．
（2）是否存在点 ，使得以 ， ， 为顶点的三角形与 相似？若存在，求 的长；若不存在，请说明理由．
背景：点 在反比例函数 的图象上， 轴于点 ， 轴于点 ，分别在射线 ， 上取点 ， ，使得四边形 为正方形．如图1，点 在第一象限内，当 时，小李测得 ．
探究：通过改变点 的位置，小李发现点 ， 的横坐标之间存在函数关系．请帮助小李解决下列问题．
（1）求 的值．
（2）设点 ， 的横坐标分别为 ， ，将 关于 的函数称为" 函数"．如图2，小李画出了 时" 函数"的图象．
①求这个" 函数"的表达式．
②补画 时" 函数"的图象，并写出这个函数的性质（两条即可）．
③过点 作一直线，与这个" 函数"图象仅有一个交点，求该交点的横坐标．
粤公网安备 44130202000953号