如图所示,四边形ABCD为直角梯形,,,为等边三角形,且平面平面ABE,,P为CE中点.(1)求证:;(2)求三棱锥D-ABP的体积.
已知矩形ABCD中,AB=2AD=4,E为CD的中点,沿AE将三角形AED折起,使DB=,如图,O,H分别为AE、AB中点.(Ⅰ)求证:直线OH//面BDE; (Ⅱ)求证:面ADE面ABCE; (Ⅲ)求二面角O-DH-E的余弦值.
某人抛掷一枚质量分布均匀的骰子,出现各数的概率都是,构造数列,使 ,记.(Ⅰ)求时的概率;(Ⅱ)求前两次均为奇数且的概率.
已知数列的首项,前项和恒为正数,且当时,.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)求证:.
已知点满足:(其中,又知. (Ⅰ)若,求的表达式; (Ⅱ)已知点记,且对一切恒成立,试求的取值范围;(Ⅲ)设(2)中的数列的前项和为,试证:.
如图,是抛物线的焦点,为准线与轴的交点,直线经过点. (Ⅰ)直线与抛物线有唯一公共点,求的方程;
(Ⅱ)直线与抛物线交于、两点记、的斜率分别为,.