设数列的前项和为,对任意的正整数,都有成立,记.(1)求数列与数列的通项公式;(2)记,设数列的前项和为,求证:对任意正整数都有.
(本小题满分13分)已知函数,其中为自然对数的底数.(I)求的最小值;(II)设,且,证明:.
(本小题满分14分)从社会效益和经济效益出发,某地投入资金进行生态环境建设,并以此发展旅游产业.根据规划,第1年投入800万元,以后每年的投入将比上一年减少;当年旅游业收八为400万元,预计今后的旅游业收入每年会比上一年增加.(I)设年的总投入为万元,旅游业总收入为万元,写出,的表达式;(II)至少经过多少年,旅游业的总收入才能超过总投入?(计算时取)
(本小题满分14分)已知函数.(I)当时,求曲线在点处切线的斜率;(II)当时,求函数的单调区间.
(本小题满分13分)已知函数,其中.(I)在给定的坐标系中,画出函数的图象;(II)设,且,证明:.
(本小题满分13分)已知函数在处取得极值.(I)求实数的值;(II)当时,求函数的值域.