已知且，设：指数函数在上为减函数，：不等式的解集为．若和有且

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更新 2022-09-03
科目数学
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已知且，设：指数函数在上为减函数，：不等式的解集为．若和有且仅有一个正确，求的取值范围．

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设函数 $f (x) = |2 x + 1| - |x - 4|$ .
（Ⅰ）解不等式 $f (x) > 2$ ；
（Ⅱ）求函数 $y = f (x)$ 的最小值.

题型：未知
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$⊙ O_{1}$ 和 $⊙ O_{2}$ 的极坐标方程分别为 $ρ = 4 \cos θ, ρ = - 4 \sin θ$ .
（Ⅰ）把 $⊙ O_{1}$ 和 $⊙ O_{2}$ 的极坐标方程化为直角坐标方程；
（Ⅱ）求经过 $⊙ O_{1}, ⊙ O_{2}$ 交点的直线的直角坐标方程.

题型：未知
难度：未知

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如图，已知 $A P$ 是 $⊙ O$ 的切线， $P$ 为切点， $A C$ 是⊙O的割线，与 $⊙ O$ 交于 $B$ 、 $C$ 两点，圆心 $O$ 在 $∠ P A C$ 的内部，点 $M$ 是 $B C$ 的中点.

（Ⅰ）证明 $A, P, O, M$ 四点共圆；
（Ⅱ）求 $∠ O A M ＋ ∠ A P M$ 的大小.

题型：未知
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设函数 $f (x) = \ln (x + a) + x^{3}$ .
（Ⅰ）若当 $x = - 1$ 时 $f (x)$ 取得极值，求 $a$ 的值，并讨论 $f (x)$ 的单调性；
（Ⅱ）若 $f (x)$ 存在极值，求 $a$ 的取值范围，并证明所有极值之和大于 $\ln \frac{e}{2}$ .

题型：未知
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如图，面积为S的正方形ABCD中有一个不规则的图形M，可按下面方法估计M的面积：在正方形ABCD中随机投掷n个点，若n个点中有m个点落入M中，则M的面积的估计值为 $\frac{m}{n} S$ . 假设正方形ABCD的边长为2，M的面积为1，并向正方形ABCD中随机投掷10 000个点，以X表示落入M中的点的数目.
（Ⅰ）求X的均值EX；
（Ⅱ）求用以上方法估计M的面积时，M的面积的估计值与实际值之差在区间(-0.03,0.03)内的概率.
附表： $P (k) = \sum_{i = 0}^{λ} C_{10000}^{1} \times 0 . 25^{λ} \times 0 . 75^{10000 - i}$

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