在四棱锥中,平面,底面为直角梯形,,,且,分别为,的中点.(1)求证:平面;(2)若直线与平面的交点为,且,求截面与底面所成锐二面角的大小.
如图,已知正三棱柱 ABC= A 1 B 1 C 1 的各棱长都是4, E 是 BC 的中点,动点 F 在侧棱 C C 1 上,且不与点 C 重合. (1)当 CF=1 时,求证: EF⊥ A 1 C ; (2)设二面角 C-AF-E 的大小为 θ ,求 tanθ 的最小值.
提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况,在一般情况下,大桥上的车流速度 v (单位:千米/小时)是车流密度 x (单位:辆/千米)的函数,当桥上的车流密度达到200辆/千米时,造成堵塞,此时车流速度为0;当车流密度不超过20辆/千米时,车流速度为60千米/小时,研究表明:当 20≤x≤200 时,车流速度v是车流密度x的一次函数. (1)当0≤x≤200时,求函数 v(x) 的表达式; (2)当车流密度x为多大时,车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数,单位:辆/小时) f(x)=x·v(x) 可以达到最大,并求出最大值.(精确到1辆/小时).
设 △ABC 的内角 A 、 B 、 C 所对的边分别为 a 、 b 、 c ,已知 a=1 , b=2 , cosC= 1 4
(1)求 △ABC 的周长; (2)求 cos(A-C) 的值.
如图,从参加环保知识竞赛的学生中抽出名,将其成绩(均为整数)整理后画出的频率分布直方图如下:观察图形,回答下列问题: (1)这一组的频数、频率分别是多少? (2)估计这次环保知识竞赛成绩的平均数、众数、中位数。(不要求写过程) (3) 从成绩是80分以上(包括80分)的学生中选两人,求他们在同一分数段的概率.
设命题,若同时为假命题,求x的取值集合.