在平面直角坐标系中，已知椭圆的左焦点为，且椭圆上的点到焦点的距离的最小值为．（1）求椭圆的方程；（2）设直线过点且与椭圆相切，求直线的方程．
设，其中为正整数．（1）求，，的值；（2）猜想满足不等式的正整数的范围，并用数学归纳法证明你的猜想．
设函数．（1）当时，解关于的不等式；（2）如果，，求的取值范围．
已知圆经过点、，并且直线：平分圆.（Ⅰ）求圆的方程；（Ⅱ）若过点，且斜率为的直线与圆有两个不同的交点.（ⅰ）求实数的取值范围；（ⅱ）若，求的值.
设两个向量、，满足，，、的夹角为，若向量与向量的夹角为钝角，求实数的取值范围.
在某高校自主招生考试中，所有选报II类志向的考生全部参加了“数学与逻辑”和“阅读与表达”两个科目的考试，成绩分为五个等级.某考场考生的两科考试成绩数据统计如下图所示，其中“数学与逻辑”科目的成绩为的考生有人.（Ⅰ）求该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩为的人数； （Ⅱ）若等级分别对应分，分，分，分，分，求该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分；（Ⅲ）已知参加本考场测试的考生中，恰有两人的两科成绩均为.在至少一科成绩为的考生中,随机抽取两人进行访谈，求这两人的两科成绩均为的概率.
中，已知椭圆
的左焦点为
，且椭圆上的点到焦点的距离的最小值为
．
的方程；
过点
且与椭圆
，其中
为正整数．
，
，
的值；
的正整数
．
时，解关于
的不等式
；
，
的取值范围．
经过点
、
，并且直线
：
平分圆
，且斜率为
的直线
与圆
.
，求
、
，满足
，
，
，若向量
与向量
五个等级.某考场考生的两科考试成绩数据统计如下图所示，其中“数学与逻辑”科目的成绩为
的考生有
人.
的人数； 
分，
分，
分，
分，
分，求该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分；
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