某组织对男女青年是否喜爱古典音乐进行了一个调查,调查者随机调查了名青年,下表给出了调查结果(单位:人)(1)用分层抽样的方法在不喜爱古典音乐的青年中抽人,其中男青年应抽几人?(2)男女青年喜爱古典音乐的程度是否有差异?
如图,正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直,EF∥AC,AB=,CE=EF=1. (1)求证:AF∥平面BDE; (2)求证:CF⊥平面BDE.
如图,几何体EABCD是四棱锥,△ABD为正三角形,CB=CD,EC⊥BD. (1)求证:BE=DE; (2)若∠BCD=120°,M为线段AE的中点,求证:DM∥平面BEC.
如图,直三棱柱ABCA′B′C′,∠BAC=90°,AB=AC=,AA′=1,点M,N分别为 A′B和B′C′的中点. (1)证明:MN∥平面A′ACC′; (2)求三棱锥A′MNC的体积.(锥体体积公式V=Sh,其中S为底面面积,h为高)
如图,在四棱锥PABCD中,底面是边长为2的菱形,∠BAD=120°,且PA⊥平面ABCD,PA=2,M、N分别为PB、PD的中点. (1)证明:MN∥平面ABCD; (2)过点A作AQ⊥PC,垂足为点Q,求二面角AMNQ的平面角的余弦值.
如图,在三棱锥SABC中,平面SAB⊥平面SBC,AB⊥BC,AS=AB.过A作AF⊥SB,垂足为F,点E,G分别是棱SA,SC的中点. 求证:(1)平面EFG∥平面ABC; (2)BC⊥SA.