某组织对男女青年是否喜爱古典音乐进行了一个调查,调查者随机调查了名青年,下表给出了调查结果(单位:人)(1)用分层抽样的方法在不喜爱古典音乐的青年中抽人,其中男青年应抽几人?(2)男女青年喜爱古典音乐的程度是否有差异?
如图,已知三棱柱的侧棱与底面垂直,且,,,,点、、分别为、、的中点.(1)求证:平面;(2)求证:;(3)求二面角的余弦值.
已知等比数列满足:,公比,数列的前项和为,且.(1)求数列和数列的通项和;(2)设,证明:.
下表是某市从3月份中随机抽取的天空气质量指数()和“”(直径小于等于微米的颗粒物)小时平均浓度的数据,空气质量指数()小于表示空气质量优良.
(1)根据上表数据,估计该市当月某日空气质量优良的概率;(2)在上表数据中,在表示空气质量优良的日期中,随机抽取两个对其当天的数据作进一步的分析,设事件为“抽取的两个日期中,当天‘’的小时平均浓度不超过”,求事件发生的概率;(3)在上表数据中,在表示空气质量优良的日期中,随机抽取天,记为“”小时平均浓度不超过的天数,求的分布列和数学期望.
在中,已知,且.(1)求角和的值;(2)若的边,求边的长.
已知函数 ().(1)若,求函数的极值;(2)设.① 当时,对任意,都有成立,求的最大值;② 设的导函数.若存在,使成立,求的取值范围.