用,,,,这五个数字组成无重复数字的自然数.(1)在组成的三位数中,求所有偶数的个数;(2)在组成的三位数中,如果十位上的数字比百位上的数字和个位上的数字都小,则称这个数为“凹数”,如,等都是“凹数”,试求“凹数”的个数;(3)在组成的五位数中,求恰有一个偶数数字夹在两个奇数数字之间的自然数的个数.
在数列中,,,且已知函数在处取得极值。 ⑴证明:数列是等比数列 ⑵求数列的通项和前项和
某地有三家工厂,分别位于矩形ABCD 的顶点A,B 及CD的中点P 处,已知AB="20km,CB" ="10km" ,为了处理三家工厂的污水,现要在矩形ABCD 的区域中(含边界),且与A,B等距离的一点O 处建造一个污水处理厂,并铺设排污管道AO,BO,OP ,设排污管道的总长为km. (Ⅰ)设∠BAO=(rad),将表示成的函数关系式; (Ⅱ)请用(Ⅰ)中的函数关系式,确定污水处理厂的位置,使三条排污管道总长度最短.
已知数列{}满足,是与的等差中项. (1)求数列{}的通项公式; (2)若满足,,求的最大值.
已知向量,设函数。 (1)求的最小正周期与单调递减区间。 (2)在中,、、分别是角、、的对边,若的面积为,求的值
(本小题满分14分) 已知集合是满足下列性质的函数的全体:在定义域内存在,使得成立。 (Ⅰ)函数是否属于集合?说明理由; (Ⅱ)设函数,求的取值范围; (Ⅲ)设函数图象与函数的图象有交点,若函数. 证明:函数∈