已知有理数a，b在数轴上的位置如图：（1）在数轴上标出a，b

更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度中等
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已知有理数a，b在数轴上的位置如图：

（1）在数轴上标出-a，-b的位置，并将a，b，-a，-b用“＜”连接；
（2）化简|a+b|-|a-b|-|a|．

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先化简，再求值： $\frac{a^{2} - 2 ab + b^{2}}{a^{2} - b^{2}} \div \frac{a^{2} - ab}{a} - \frac{2}{a + b}$ ，其中 $a$ ， $b$ 满足 ${(a - 2)}^{2} + \sqrt{b + 1} = 0$ ．

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在平面直角坐标系 $xOy$ 中，已知 $A (0, 2)$ ，动点 $P$ 在 $y = \frac{\sqrt{3}}{3} x$ 的图象上运动（不与 $O$ 重合），连接 $AP$ ．过点 $P$ 作 $PQ ⊥ AP$ ，交 $x$ 轴于点 $Q$ ，连接 $AQ$ ．

（1）求线段 $AP$ 长度的取值范围；

（2）试问：点 $P$ 运动的过程中， $∠ QAP$ 是否为定值？如果是，求出该值；如果不是，请说明理由．

（3）当 $ΔOPQ$ 为等腰三角形时，求点 $Q$ 的坐标．

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已知抛物线 $y = - x^{2} + bx + c$ 的对称轴为直线 $x = 1$ ，其图象与 $x$ 轴相交于 $A$ ， $B$ 两点，与 $y$ 轴相交于点 $C (0, 3)$ ．

（1）求 $b$ ， $c$ 的值；

（2）直线 $l$ 与 $x$ 轴相交于点 $P$ ．

①如图1，若 $l / / y$ 轴，且与线段 $AC$ 及抛物线分别相交于点 $E$ ， $F$ ，点 $C$ 关于直线 $x = 1$ 的对称点为点 $D$ ，求四边形 $CEDF$ 面积的最大值；

②如图2，若直线 $l$ 与线段 $BC$ 相交于点 $Q$ ，当 $ΔPCQ ∽ ΔCAP$ 时，求直线 $l$ 的表达式．

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