如图，在平面直角坐标系中，顶点为（4，﹣1）的抛物线交y轴于A点，交x轴于B，C两点（点B在点C的左侧），已知A点坐标为（0，3）．
（1）求此抛物线的解析式
（2）过点B作线段AB的垂线交抛物线于点D，如果以点C为圆心的圆与直线BD相切，请判断抛物线的对称轴与⊙C有怎样的位置关系，并给出证明；
（3）已知点P是抛物线上的一个动点，且位于A，C两点之间，问：当点P运动到什么位置时，△PAC的面积最大？并求出此时P点的坐标和△PAC的最大面积．
相关试题
如图，是反比例函数
和
（k1＞k2）在第一象限的图象，直线
∥
轴，并分别交两条曲线于、两点。
（1）若点的纵坐标是
，则可得点的纵坐标是．
（2）若
，则
与
之间的关系是．
（本小题满分14分）根据下列要求，解答相关问题.
（1）请补全以下求不等式
的解集的过程.
①构造函数，画出图象：根据不等式特征构造二次函数
；并在下面的坐标系中(见图1)画出二次函数的图象（只画出图象即可）.
②求得界点，标示所需：当y=0时，求得方程
的解为；并用锯齿线标示出函数图象中y≥0的部分.
③借助图象，写出解集：由所标示图象，可得不等式的解集为.
（2）利用（1）中求不等式解集的步骤，求不等式
的解集.
①构造函数，画出图象：
②求得界点，标示所需：
③借助图像，写出解集：
（3）参照以上两个求不等式解集的过程，借助一元二次方程的求根公式，直接写出关于x的不等式
的解集.
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