如图，平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，点A、B的坐标分别为（6，0），（6，8）、动点M、N分别从O、B同时出发，都以每秒1个单位的速度运动、其中，点M沿OA向终点A运动，点N沿BC向终点C运动、过点N作NP⊥BC，交AC于P，连结MP、已知动点运动了t秒、
（1）P点的坐标为（ ， ）（用含t的代数式表示）;
（2）试求△MPA面积的最大值，并求此时t的值;
（3）请你探索：当t为何值时，△MPA是一个等腰三角形？
公司生产A、B两种型号的扫地机器人，为了解它们的扫地质量，工作人员从某月生产的A、B型扫地机器人中各随机抽取10台，在完全相同条件下试验，记录下它们的除尘量的数据（单位：g），并进行整理、描述和分析（除尘量用 表示，共分为三个等级：合格 ，良好 ，优秀 ），下面给出了部分信息：
10台A型扫地机器人的除尘量：83，84，84，88，89，89，95，95，95，98．
10台B型扫地机器人中“良好”等级包含的所有数据为：85，90，90，90，94
抽取的A、B型扫地机器人除尘量统计表
|
型号 |
平均数 |
中位数 |
众数 |
方差 |
“优秀”等级所占百分比 |
|
A |
90 |
89 |
a |
26.6 |
40% |
|
B |
90 |
b |
90 |
30 |
30% |
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：a＝ ，b＝ ，m＝ ；
（2）这个月公司可生产B型扫地机器人共3000台，估计该月B型扫地机器人“优秀”等级的台数；
（3）根据以上数据，你认为该公司生产的哪种型号的扫地机器人扫地质量更好？请说明理由（写出一条理由即可）．
在学习矩形的过程中，小明遇到了一个问题：在矩形ABCD中，E是AD边上的一点，试说明△BCE的面积与矩形ABCD的面积之间的关系．他的思路是：首先过点E作BC的垂线，将其转化为证明三角形全等，然后根据全等三角形的面积相等使问题得到解决．请根据小明的思路完成下面的作图与填空：
证明：用直尺和圆规，过点E作BC的垂线EF，垂足为F（只保留作图痕迹）．
在△BAE和△EFB中，
∵EF⊥BC，
∴∠EFB＝90°．
又∠A＝90°，
∴ ①
∵AD∥BC，
∴ ②
又 ③
∴△BAE≌△EFB（AAS）．
同理可得 ④
∴ ．
在平面直角坐标系中，抛物线 与 轴相交于点 （点 在点 的左侧），与 轴相交于点 ，连接 ．
（1）求点 ，点 的坐标；
（2）如图1，点 在线段 上（点 不与点 重合），点 在 轴负半轴上， ，连接 ，设 的面积为 ， 的面积为 ， ，当 取最大值时，求 的值；
（3）如图2，抛物线的顶点为 ，连接 ，点 在第一象限的抛物线上， 与 相交于点 ，是否存在点 ，使 ，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
综合与实践
问题情境：数学活动课上，王老师出示了一个问题：
如图1，在 中， 是 上一点， ．求证 ．
独立思考：（1）请解答王老师提出的问题．
实践探究：（2）在原有问题条件不变的情况下，王老师增加下面的条件，并提出新问题，请你解答．
“如图2，延长 至点 ，使 ， 与 的延长线相交于点 ，点 分别在 上， ．在图中找出与 相等的线段，并证明．”
问题解决：（3）数学活动小组同学对上述问题进行特殊化研究之后发现，当 时，若给出 中任意两边长，则图3中所有已经用字母标记的线段长均可求．该小组提出下面的问题，请你解答．
“如图3，在（2）的条件下，若 ，求 的长．”
粤公网安备 44130202000953号