如图，在△ABC中，AB＝AC＝10cm，BD⊥AC于D，且BD＝8cm．点M从点A出发，沿AC方向匀速运动，速度为2cm/s；同时直线PQ由点B出发沿BA方向匀速运动，速度为1cm/s，运动过程中始终保持PQ∥AC，直线PQ交AB于P，交BC于Q，连接PM，设运动时间为t（s）（0＜t＜5）．
（1）当四边形PQCM是平行四边形时，求t的值；
（2）当t为何值时，△PQM是等腰三角形？
（3）以PM为直径作⊙E，在点P、Q整个运动过程中，是否存在这样的时刻t，使得⊙E与BC相切？若存在，请求出运动时间t的值；若不存在，请说明理由．
习近平总书记于 2019 年 8 月在兰州考察时说"黄河之滨也很美"，兰州是古丝绸之路商贸重镇，也是黄河唯一穿城而过的省会城市，被称为"黄河之都"，近年来，在市政府的积极治理下，兰州的空气质量得到极大改善，"兰州蓝"成为兰州市民引以为豪的城市名片，下图是根据兰州市环境保护局公布的 2013-2019 年各年的全年空气质量优良天数绘制的折线统计图．
请结合统计图解答下列问题：
（ 1 ） 2019 年比 2013 年的全年空气质量优良天数增加了 天；
（ 2 ）这七年的全年空气质量优良天数的中位数是 天；
（ 3 ）求这七年的全年空气质量优良天数的平均天数；
（ 4 ）《兰州市"十三五"质量发展规划》中指出： 2020 年，确保兰州市全年空气质量优良天数比率达 80% 以上，试计算 2020 年（共 366 天）兰州市空气质量优良天数至少需要多少天才能达标．
2019年甘肃在国际知名旅游指南《孤独星球》亚洲最佳旅游地排名第一，截至2020年1月，甘肃省已有五家国家5A级旅游景区，分别为A：嘉峪关文物景区；B：平凉崆峒山风景名胜区；C：天水麦积山景区；D：敦煌鸣沙月牙泉景区：E：张掖七彩舟霞景区，张帆同学与父母计划在暑假期间从中选择部分景区游玩．
（1）张帆一家选择E：张掖七彩丹霞景区的概率是多少？
（2）若张帆一家选择了E：张掖七彩丹霞景区，他们再从 ， ， ， 四个景区中任选两个景区去旅游，求选 ， 两个景区的概率（要求画树状图或列表求概率）．
图①是甘肃省博物馆的镇馆之宝 -- 铜奔马，又称 " 马踏飞燕 " ，于 1969 年 10 月出土于武威市的雷台汉墓， 1983 年 10 月被国家旅游局确定为中国旅游标志，在很多旅游城市的广场上都有 " 马踏飞燕 " 雕塑，某学习小组把测量本城市广场的 " 马踏飞燕 " 雕塑（图②）最高点离地面的高度作为一次课题活动，同学们制定了测量方案，并完成了实地测量，测得结果如下表：
| 课题 |
测量 " 马踏飞燕 " 雕塑最高点离地面的高度 |
|||
| 测量示意图 |
|
如图，雕塑的最高点 到地面的高度为 ，在测点 用仪器测得点 的仰角为 ，前进一段距离到达测点 ，再用该仪器测得点 的仰角为 ，且点 ， ， ， ， ， 均在同一竖直平面内，点 ， ， 在同一条直线上． |
||
| 测量数据 |
的度数 |
的度数 |
的长度 |
仪器 （ ）的高度 |
|
|
|
5 米 |
米 |
|
请你根据上表中的测量数据，帮助该小组求出 " 马踏飞燕 " 雕塑最高点离地面的高度（结果保留一位小数）．（参考数据： ， ， ， ， ， ）
如图，在 中， 是 边上一点，且 ．
（ 1 ）尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）
①作 的角平分线交 于点 ；
②作线段 的垂直平分线交 于点 ．
（ 2 ）连接 ，直接写出线段 和 的数量关系及位置关系．
粤公网安备 44130202000953号