已知圆,定点N(1,0),是圆上任意一点,线段的垂直平分线交于点,点的轨迹为曲线。 (Ⅰ)求曲线的方程; (2)若直线与曲线相交于,两点(不是左右顶点),且以为直径的圆过椭圆的右顶点,求证:直线过定点,并求出该定点的坐标.
已知点是函数图象上的任意两点,若时,的最小值为,且函数的图像经过点. (Ⅰ)求函数的解析式; (Ⅱ)在中,角的对边分别为,且,求的取值范围.
设和是函数的两个极值点,其中,. (1)求的取值范围; (2)若,求的最大值.注:e是自然对数的底.
如图,在梯形中,,,,平面平面,四边形是矩形,,点在线段EF上. (1)求异面直线与所成的角; (2)求二面角的余弦值.
已知数列,,,. (1)求证:为等比数列,并求出通项公式; (2)记数列 的前项和为且,求.
用一块钢锭烧铸一个厚度均匀,且表面积为2m2的正四棱锥形有盖容器(如下图)。设容器高为m,盖子边长为m, (1)求关于的解析式; (2)设容器的容积为V m3,则当h为何值时,V最大? 并求出V的最大值(求解本题时,不计容器厚度).