如图，有一个长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大长度a为15米）围成的中间隔有一道篱笆的长方形花圃．设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米．
（1）求S与x的函数关系式；
（2）如果要围成花圃的面积为36平方米，求AB的长为多少米？
（3）如果要使围成花圃面积最大，求AB的长为多少米？
设抛物线的解析式为 ，过点 作 轴的垂线，交抛物线于点 ；过点 ， 作 轴的垂线，交抛物线于点 ； ；过点 ， 为正整数）作 轴的垂线，交抛物线于点 ，连接 ，得 △ ．
（1）求 的值；
（2）直接写出线段 ， 的长（用含 的式子表示）；
（3）在系列 △ 中，探究下列问题：
①当 为何值时， △ 是等腰直角三角形？
②设 ， 均为正整数），问：是否存在 △ 与 △ 相似？若存在，求出其相似比；若不存在，说明理由．
如图，将正 边形绕点 顺时针旋转 后，发现旋转前后两图形有另一交点 ，连接 ，我们称 为"叠弦"；再将"叠弦" 所在的直线绕点 逆时针旋转 后，交旋转前的图形于点 ，连接 ，我们称 为"叠弦角"， 为"叠弦三角形"．
[探究证明]
（1）请在图1和图2中选择其中一个证明："叠弦三角形" 是等边三角形；
（2）如图2，求证： ．
[归纳猜想]
（3）图1、图2中的"叠弦角"的度数分别为 ， ；
（4）图 中，"叠弦三角形" 等边三角形（填"是"或"不是"
（5）图 中，"叠弦角"的度数为 （用含 的式子表示）
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