已知函数y=xlnx+1.(1)求这个函数的导数;(2)求这个函数的图象在点x=1处的切线方程.
椭圆c:(a>b>0)的离心率为,过其右焦点F与长轴垂直的弦长为1,(1)求椭圆C的方程;(2)设椭圆C的左右顶点分别为A,B,点P是直线x=1上的动点,直线PA与椭圆的另一个交点为M,直线PB与椭圆的另一个交点为N,求证:直线MN经过一定点.
现有甲、乙、丙三人参加某电视台的应聘节目《非你莫属》,若甲应聘成功的概率为,乙、丙应聘成功的概率均为,(0<t<2),且三个人是否应聘成功是相互独立的.(1)若乙、丙有且只有一个人应聘成功的概率等于甲应聘成功的概率,求t的值;(2)记应聘成功的人数为,若当且仅当为=2时概率最大,求E()的取值范围.
如图,在三棱柱中,,顶点在底面上的射影恰为点,.(1)证明:平面平面; (2 )若点为的中点,求出二面角的余弦值.(1)证明:平面平面; (2)若点为的中点,求出二面角的余弦值.
已知数列{an}的各项均为正数的等比数列,且a1a2=2,a3a4=32,(1)求数列{an}的通项公式;(2)设数列{bn}满足(n∈N*),求设数列{bn}的前n项和Tn.
已知函数.(1)求函数的单调区间;(2)证明:对任意的,存在唯一的,使;(3)设(2)中所确定的关于的函数为,证明:当时,有.