如图,在四棱锥中,底面为矩形,底面,、分别是、中点.(1)求证:平面;(2)求证:.
据IEC(国际电工委员会)调查显示,小型风力发电项目投资较少,且开发前景广阔,但受风力自然资源影响,项目投资存在一定风险.根据测算,风能风区分类标准如下: 假设投资A项目的资金为(≥0)万元,投资B项目资金为(≥0)万元,调研结果是:未来一年内,位于一类风区的A项目获利的可能性为,亏损的可能性为;位于二类风区的B项目获利的可能性为,亏损的可能性是,不赔不赚的可能性是. (1)记投资A,B项目的利润分别为和,试写出随机变量与的分布列和期望,; (2)某公司计划用不超过万元的资金投资于A,B项目,且公司要求对A项目的投 资不得低于B项目,根据(1)的条件和市场调研,试估计一年后两个项目的平均利 润之和的最大值.
已知为锐角,且,函数,数列的首项,. (1)求函数的表达式;(2)求数列的前项和.
已知函数与函数在点处有公共的切线,设. (1) 求的值 (2)求在区间上的最小值.
已知椭圆的焦点在轴上,离心率为,对称轴为坐标轴,且经过点. (1)求椭圆的方程; (2)直线与椭圆相交于、两点, 为原点,在、上分别存在异于点的点、,使得在以为直径的圆外,求直线斜率的取值范围.
如图,在边长为1的等边三角形ABC中,D,E分别是AB,AC边上的点,AD=AE,F是BC的中点,AF与DE交于点G,将沿AF折起,得到如图所示的三棱锥,其中. (1) 证明://平面; (2) 证明:平面; (3)当时,求三棱锥的体积