已知函数(,是不同时为零的常数).(1)当时,若不等式对任意恒成立,求实数的取值范围;(2)求证:函数在内至少存在一个零点.
定义在上的函数,如果满足:对任意,存在常数,都有成立,则称是上的有界函数,其中称为函数的上界. 已知函数. (1)当时,求函数在上的值域,并判断函数在上是否为有界函数,请说明理由; (2)若函数在上是以3为上界的有界函数,求实数的取值范围.
在直三棱柱中,, ,是的中点,是上一点,且. (1)求证:平面; (2)求三棱锥的体积; (3)试在上找一点,使得平面.
已知函数,常数. (1)讨论函数的奇偶性,并说明理由; (2)若函数在上为增函数,求的取值范围
在平面直角坐标系,已知圆心在第二象限、半径为的圆C与直线y=x相切于 坐标原点O.椭圆与圆C的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为. (1)求圆C的方程; (2)圆C上是否存在异于原点的点Q,使(F为椭圆右焦点),若存在,请 求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.
设平面向量,若存在实数和角,其中,使向量,且. (1).求的关系式; (2).若,求的最小值,并求出此时的值.