某自来水厂的蓄水池存有400吨水,水厂每小时可向蓄水池中注水60吨,同时蓄水池又向居民小区不间断供水,小时内供水总量为吨(),从供水开始到第几小时时,蓄水池中的存水量最少?最少水量是多少吨?
已知函数。(1)当a=3时,求不等式的解集;(2)若对恒成立,求实数a的取值范围。
在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为(t为参数,0≤α<π)。以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系。已知曲线C的极坐标方程为ρcos2θ=4sinθ。(1)求直线l与曲线C的平面直角坐标方程;(2)设直线l与曲线C交于不同的两点A、B,若,求α的值。
已知AB是圆O的直径,C为圆O上一点,CD⊥AB于点D,弦BE与CD、AC分别交于点M、N,且MN=MC(1)求证:MN=MB;(2)求证:OC⊥MN。
设函数,.(1)若函数在上单调递增,求实数的取值范围;(2)求函数的极值点.(3)设为函数的极小值点,的图象与轴交于两点,且,中点为,求证:.
已知椭圆的离心率为,以原点为圆心,椭圆短半轴长为半径的圆与直线相切.(1)求椭圆的标准方程;(2)过右焦点作斜率为的直线交曲线于、两点,且,又点关于原点的对称点为点,试问、、、四点是否共圆?若共圆,求出圆心坐标和半径;若不共圆,请说明理由.