选修4-4参数方程与极坐标在平面直角坐标系中,直线的参数方程为,以为极点,轴的非负半轴为极轴,取相同的单位长度建立极坐标,曲线C的极坐标方程为.(1)求曲线C的直角坐标方程及直线的普通方程;(2)将曲线C上的所有点的横坐标缩短为原来的,再将所得曲线向左平移1个单位,得到曲线C,求曲线C上的点到直线的距离的最小值.
(本小题满分12分) 对于函数: (Ⅰ) 是否存在实数使函数为奇函数? (Ⅱ) 探究函数的单调性(不用证明),并求出函数的值域.
((本小题满分12分) 设集合,,. 求(Ⅰ); (Ⅱ); (Ⅲ)
本小题满分12分) (Ⅰ) 已知,化简; (Ⅱ) 已知,,试用表示.
已知函数(,均为正常数) . (1)若,求函数在区间上的单调减区间; (2)设函数在处有极值. ①对于一切,不等式恒成立,求的取值范围; ②若函数f (x)在区间上是单调增函数,求实数的取值范围.
如图,在平面直角坐标系中,椭圆的右焦点为,上下顶点分别为,直线交椭圆于点,且.(1)求椭圆的离心率;(2)若点是椭圆上弧上动点,四边形面积的最小值为,求椭圆的方程.