已知椭圆
，直线(m+3)x+(1-2m)y-m-3=0
恒过的定点F为椭圆的一个焦点，且椭圆上的点到焦点F的最大距离为3．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若直线MN为垂直于x轴的动弦，且M，N均在椭圆C上，定点T(4,0)，直线MF与直线NT交于点S．
①证：点S恒在椭圆C上；
②求△MST面积的最大值．
相关试题
（本小题满分14分）
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.如图，ABCD是梯形，AB//CD，
，PA⊥面ABCD，
（Ⅰ）求证：AE//面PBC.
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（Ⅱ）求直线AC与PB所成角的余弦值；
（Ⅲ）在面PAB内能否找一点N，使NE⊥面PAC. 若存在，找出并证明；若不存在，请说明理由。
（本小题满分14分）已知在平面直角坐标系xoy中的一个椭圆，它的中心在原
点，左焦
（1）求该椭圆的标准方程；
（2）若P是椭圆上的动点，求线段PA中点M的轨迹方程；
（3）过原点O的直线交椭圆于点B、C，求△ABC面积的最大值。
（本小题满分13分）已知正方体ABCD－A1B1C1D1， O是底ABCD对角线的交点.
求证：（1）
//面A1B1D1；
（2）A1C⊥面AB1D1；
（3）求
。
（本小题满分12分）已知：以点
为圆心的圆与x轴交于
点O，A，与y轴交于点O，B，其中O为原点。
(Ⅰ) 求证：⊿OAB的面积为定值；
(Ⅱ) 设直线y=-2x+4与圆C交于点M，N，若OM=ON,求圆C的方程。
，侧面展开图是个半圆，求：
；
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