袋子中放有大小和形状相同的小球若干,其中标号为1的小球1个,标号为2的小球2个,标号为3的小球个,已知从袋中随机抽取1个小球,取到标号3的小球的概率为.(1)求的值;(2)从袋子中不放回地随机抽取2个球,记第一次取出的小球标号为,第二次取出的小球标号为.①记“”为事件A,求事件A的概率;②在区间内任取2个实数,求事件“” 恒成立的概率.
(本小题满分13分)已知函数在处取得极值.(I)求实数的值;(II)当时,求函数的值域.
(本小题满分13分)设等差数列的前项和为.(I)求数列的通项公式;(II)若,求.
(本小题满分10分)已知函数,在和处取得极值.(I)若,且,求的最大值;(II)设,若,且,证明:.
(本小题满分10分)已知函数.(I)当时,求曲线在点处的切线方程;(II)当时,求函数的单调区间.
(本小题满分10分)已知数列的通项公式为,为其前项的和.计算,,的值,根据计算结果,推测出计算的公式,并用数学归纳法加以证明.