已知函数（为常数，无理数是自然对数的底数），曲线在点处的切线

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已知函数（为常数，无理数是自然对数的底数），曲线在点处的切线方程是．
（1）求的值；
（2）证明不等式．

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（本小题满分14分）
（1）化简：；
（2）已知求的值．

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(本题15分)如图，AC 是圆 O 的直径，点 B 在圆 O 上，∠BAC＝30°，BM⊥AC交 AC 于点 M，EA⊥平面ABC，FC//EA，AC＝4，EA＝3，FC＝1．
（I）证明：EM⊥BF；
（II）求平面 BEF 与平面ABC 所成锐二面角的余弦值．

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（本大题12分）如图，在棱长为ɑ的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F、G分别是CB、CD、CC₁的中点．
（1）求直线C与平面ABCD所成角的正弦的值；
（2）求证：平面A B₁D₁∥平面EFG；
（3）求证：平面AA₁C⊥面EFG ．

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（本大题10分）求圆心在上，与轴相切，且被直线截得弦长为的圆的方程．

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（本大题10分）求经过直线L₁：3x + 4y – 5 = 0与直线L₂：2x – 3y + 8 = 0的交点M，且满足下列条件的直线方程
（1）与直线2x + y + 5 = 0平行；
（2）与直线2x + y + 5 = 0垂直；

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