已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处,极轴与x轴的正半轴重合,直线 的极坐标方程为 ,曲线C的参数方程是 ( 是参数). (1)求直线 的直角坐标方程及曲线C的普通方程; (2)求曲线C上的点到直线的最大距离.
(本题14分)设定义在R上的函数,对任意有,且当时,恒有,若. (1)求; (2)求证: 时为单调递增函数. (3)解不等式.
为了预防好H1N1流感,某学校对教室用药熏消毒法进行消毒. 已知药物释放过程中,室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间t(小时)成正比;药物释放完毕后,y与t的函数关系式为(a为常数),如图所示,根据图中提供的信息,回答下列问题: (Ⅰ)从药物释放开始,每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间t(小时)之间的函数关系式为 . (Ⅱ)据测定,当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时,学生方可进教室,那从药物释放开始,至少需要经过小时后,学生才能回到教室.
(本题12分)已知二次函数f(x)满足条件:. (1)求; (2)讨论的解的个数.
(本题12分) 若函数是定义在(1,4)上单调递减函数,且,求的取值范围。
(本题12分)已知函数,. (1)试判断函数的单调性,并用定义加以证明;(2)求函数的最大值和最小值.