如图,已知点（1,3）在反比例函数y（k＞0）的图像上,矩形_优题课试题网

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更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度较易
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如图,已知点（1,3）在反比例函数y=（k＞0）的图像上,矩形ABCD的边BC在X轴上，E是对角线的中点,A、E两点都在反比例函数y=（x＞0）的图像上,点E的横坐标为m．

（1）求k的值；
（2）求点A的横坐标（用含m的式子表示）；
（3）当∠ABD=45⁰时,求m的值．

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如图，矩形 $ABCD$ 的对角线 $AC$ ， $BD$ 相交于点 $O$ ，点 $E$ ， $F$ 在 $BD$ 上， $BE = DF$ ．

（1）求证： $AE = CF$ ；

（2）若 $AB = 6$ ， $∠ COD = 60 °$ ，求矩形 $ABCD$ 的面积．

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如图，在平面直角坐标系中， $ΔABC$ 的三个顶点分别为 $A (- 1, - 2)$ ， $B (- 2, - 4)$ ， $C (- 4, - 1)$ ．

（1）把 $ΔABC$ 向上平移3个单位后得到△ $A_{1} B_{1} C_{1}$ ，请画出△ $A_{1} B_{1} C_{1}$ 并写出点 $B_{1}$ 的坐标；

（2）已知点 $A$ 与点 $A_{2} (2, 1)$ 关于直线 $l$ 成轴对称，请画出直线 $l$ 及 $ΔABC$ 关于直线 $l$ 对称的△ $A_{2} B_{2} C_{2}$ ，并直接写出直线 $l$ 的函数解析式．

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以菱形 $ABCD$ 的对角线交点 $O$ 为坐标原点， $AC$ 所在的直线为 $x$ 轴，已知 $A (- 4, 0)$ ， $B (0, - 2)$ ， $M (0, 4)$ ， $P$ 为折线 $BCD$ 上一动点，作 $PE ⊥ y$ 轴于点 $E$ ，设点 $P$ 的纵坐标为 $a$ ．

（1）求 $BC$ 边所在直线的解析式；

（2）设 $y = M P^{2} + O P^{2}$ ，求 $y$ 关于 $a$ 的函数关系式；

（3）当 $ΔOPM$ 为直角三角形时，求点 $P$ 的坐标．

题型：未知
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已知 $ΔABC$ 的内切圆 $⊙ O$ 与 $AB$ 、 $BC$ 、 $AC$ 分别相切于点 $D$ 、 $E$ 、 $F$ ，若 $\hat{EF} = \hat{DE}$ ，如图1．

（1）判断 $ΔABC$ 的形状，并证明你的结论；

（2）设 $AE$ 与 $DF$ 相交于点 $M$ ，如图2， $AF = 2 FC = 4$ ，求 $AM$ 的长．

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某校九年级10个班师生举行毕业文艺汇演，每班2个节目，有歌唱与舞蹈两类节目，年级统计后发现唱歌类节目数比舞蹈类节目数的2倍少4个．

（1）九年级师生表演的歌唱与舞蹈类节目数各有多少个？

（2）该校七、八年级师生有小品节目参与，在歌唱、舞蹈、小品三类节目中，每个节目的演出平均用时分别是5分钟、6分钟、8分钟，预计所有演出节目交接用时共花15分钟．若从 $20 : 00$ 开始， $22 : 30$ 之前演出结束，问参与的小品类节目最多能有多少个？

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