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为了保证端午龙舟赛在我市汉江水域顺利举办，某部门工作人员乘快艇到汉江水域考察水情，以每秒10米的速度沿平行于岸边的赛道 由西向东行驶．在 处测得岸边一建筑物 在北偏东 方向上，继续行驶40秒到达 处时，测得建筑物 在北偏西 方向上，如图所示，求建筑物 到赛道 的距离（结果保留根号）．
如图，直线 与 轴交于点 ，与 轴交于点 ．抛物线 经过 、 两点，与 轴的另一个交点为 ．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点 是第一象限抛物线上的点，连接 交直线 于点 ．设点 的横坐标为 ， 与 的比值为 ，求 与 的函数关系式，并求出 与 的比值的最大值；
（3）点 是抛物线对称轴上的一动点，连接 、 ，设 外接圆的圆心为 ，当 的值最大时，求点 的坐标．
为拓宽学生视野，引导学生主动适应社会，促进书本知识和生活经验的深度融合，我市某中学决定组织部分班级去赤壁开展研学旅行活动，在参加此次活动的师生中，若每位老师带17个学生，还剩12个学生没人带；若每位老师带18个学生，就有一位老师少带4个学生．现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如表所示．
甲种客车 |
乙种客车 |
|
载客量 （人 辆） |
30 |
42 |
租金 （元 辆） |
300 |
400 |
学校计划此次研学旅行活动的租车总费用不超过3100元，为了安全，每辆客车上至少要有2名老师．
（1）参加此次研学旅行活动的老师和学生各有多少人？
（2）既要保证所有师生都有车坐，又要保证每辆客车上至少要有2名老师，可知租用客车总数为 辆；
（3）你能得出哪几种不同的租车方案？其中哪种租车方案最省钱？请说明理由．
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