如图，在 中， ，以 为直径的 交 于点 ，过点 作 的切线 ，交 于点 ， 的反向延长线交 于点 ．
（1）求证： ；
（2）若 ， 的半径为10，求 的长度．
为大力弘扬“奉献、友爱、互助、进步”的志愿服务精神，传播“奉献他人、提升自我”的志愿服务理念，东营市某中学利用周末时间开展了“助老助残、社区服务、生态环保、网络文明”四个志愿服务活动（每人只参加一个活动），九年级某班全班同学都参加了志愿服务，班长为了解志愿服务的情况，收集整理数据后，绘制以下不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：
（1）求该班的人数；
（2）请把折线统计图补充完整；
（3）求扇形统计图中，网络文明部分对应的圆心角的度数；
（4）小明和小丽参加了志愿服务活动，请用树状图或列表法求出他们参加同一服务活动的概率．
有这样一个问题：探究同一平面直角坐标系中系数互为倒数的正、反比例函数 与 的图象性质．
小明根据学习函数的经验，对函数 与 ，当 时的图象性质进行了探究．
下面是小明的探究过程：
（1）如图所示，设函数 与 图象的交点为 ， ，已知 点的坐标为 ，则 点的坐标为 ；
（2）若点 为第一象限内双曲线上不同于点 的任意一点．
①设直线 交 轴于点 ，直线 交 轴于点 ．求证： ．
证明过程如下：设 ，直线 的解析式为 ．
则 ，
解得
直线 的解析式为
请你把上面的解答过程补充完整，并完成剩余的证明．
②当 点坐标为 ， 时，判断 的形状，并用 表示出 的面积．
如图1，在矩形纸片 中， ， ，折叠纸片使 点落在边 上的 处，折痕为 ，过点 作 交 于 ，连接 ．
（1）求证：四边形 为菱形；
（2）当点 在 边上移动时，折痕的端点 、 也随之移动；
①当点 与点 重合时（如图 ，求菱形 的边长；
②若限定 、 分别在边 、 上移动，求出点 在边 上移动的最大距离．
粤公网安备 44130202000953号