解方程组 (1) ;(2)
(满分10分)已知关于 的方程 有两个实数根 . (1)求 的取值范围; (2)若 ,求 的值;
(满分8分)近几年孝感市加大中职教育投入力度,取得了良好的社会效果.某校随机调查了九年级 名学生的升学意向,并根据调查结果绘制出如下两幅不完整的统计图.请你根据图中的信息解答下列问题: (1) ________; (2)扇形统计图中"职高"对应的扇形的圆心角 _________; (3)请补全条形统计图; (4)若该校九年级有学生900人,估计该校共有多少名毕业生的升学意向是职高?
(满分8分)如图所示,网格中每个小正方形的边长为1,请你认真观察图(1)中的三个网格中阴影部分构成的图案,解答下列问题: (1)这三个图案都具有以下共同特征:都是______对称图形,都不是____对称图形. (2)请在图(2)中设计出一个面积为4,且具备上述特征的图案,要求所画图案不能与图(1)中所给出的图案相同.
(满分6分)解关于的方程:
探究问题: ⑴方法感悟: 如图①,在正方形ABCD中,点E,F分别为DC,BC边上的点,且满足∠EAF=45°,连接EF,求证DE+BF=EF. 感悟解题方法,并完成下列填空: 将△ADE绕点A顺时针旋转90°得到△ABG,此时AB 与AD重合,由旋转可得: AB="AD,BG=DE," ∠1=∠2,∠ABG=∠D=90°, ∴∠ABG+∠ABF=90°+90°=180°, 因此,点G,B,F在同一条直线上. ∵∠EAF="45° " ∴∠2+∠3=∠BAD-∠EAF=90°-45°=45°. ∵∠1=∠2, ∴∠1+∠3=45°. 即∠GAF=∠_________. 又AG=AE,AF=AF ∴△GAF≌_______. ∴_________=EF,故DE+BF=EF. ⑵方法迁移: 如图②,将 沿斜边翻折得到△ADC,点E,F分别为DC,BC边上的点,且∠EAF= ∠DAB.试猜想DE,BF,EF之间有何数量 关系,并证明你的猜想. ⑶问题拓展: 如图③,在四边形ABCD中,AB=AD,E,F分别为DC,BC上的点,满足 ,试猜想当∠B与∠D满足什么关系时,可使得DE+BF=EF.请直接写出你的猜想(不必说明理由).