如图,在中,,点在所在的直线上运动,作(按逆时针方向).若点在线段上运动,交于.(1)求证:;(2)当是等腰三角形时,求的长.
在平面直角坐标系xOy中,二次函数的图象经过(,0)和(,0)两点. (1)求此二次函数的表达式. (2)直接写出当<x<1时,y的取值范围. (3)将一次函数 y=(1-m)x+2的图象向下平移m个单位后,与二次函数图象交点的横坐标分别是a和b,其中a<2<b,试求m的取值范围.
如图,定义:在Rt△ABC中,∠C =90°,锐角α的邻边与对边的比叫做角α的余切,记作ctanα,即ctanα=. 根据上述角的余切定义,解答下列问题: (1)ctan60°=. (2)求ctan15°的值.
如图, Rt△ABC中,∠ABC=90°,以AB为直径的⊙O交AC于点D,E为BC边的中点,连接DE. (1)求证:DE与⊙O 相切. (2)若tanC=,DE=2,求AD的长.
学生的上学方式是初中生生活自理能力的一种反映.为此,怀柔区某初三数学老师组织本班学生,运用他们所学的统计知识,对初一学生上学的四种方式:骑车、步行、乘车、接送,进行抽样调查,并将调查的结果绘制成图(1)、图(2).请根据图中提供的信息,解答下列问题: (1)抽样调查的样本容量为________,其中步行人数占样本容量的_____%,骑车人数占样本容量的_____%. (2)请将图(1)补充完整. (3)根据抽样调查结果,你估计该校初一年级800名学生中,大约有多少名学生是由家长接送上学的?
如图,在平行四边形ABCD中,∠ABC=45°,E、F分别在CD和BC的延长线上,AE∥BD,∠EFC=30°, AB=2. 求CF的长.