在直角坐标系中,直线的参数方程为(t为参数),再以原点为极点,以x正半轴为极轴建立坐标系,并使得它与直角坐标系有相同的长度单位,在该极坐标系中圆C的方程为.(1)求圆C的直角坐标方程;(2)设圆C与直线将于点、,若点的坐标为,求的值 .
等差数列 a n 的各项均为正数, a 1 = 3 ,前 n 项和为 S n , b n 为等比数列, b 1 = 1 ,且 b 2 S 2 = 64 , b 3 S 3 = 960 . (1)求 a n 与 b n ;
(2)求和: 1 S 1 + 1 S 2 + . . . + 1 S n .
因冰雪灾害,某柑桔基地果林严重受损,为此有关专家提出一种拯救果树的方案,该方案需分两年实施且相互独立.该方案预计第一年可以使柑桔产量恢复到灾前的1.0倍、0.9倍、0.8倍的概率分别是0.2、0.4、0.4;第二年可以使柑桔产量为第一年产量的1.5倍、1.25倍、1.0倍的概率分别是0.3、0.3、0.4. (1)求两年后柑桔产量恰好达到灾前产量的概率; (2)求两年后柑桔产量超过灾前产量的概率.
已知 tan α = - 1 3 , cos β = 5 5 , α , β ∈ 0 , π
(1)求 tan α + β 的值; (2)求函数 f x = 2 sin x - α + cos x + β 的最大值.
如图,四面体被一平面所截,截面是一个矩形.求证:平面.
已知中心在原点,焦点在轴上的椭圆与轴的负半轴交于点,与轴的正半轴交于点,是左焦点且到直线的距离,求椭圆的离心率.