设函数f(x)=﹣x(x∈R),其中m>0.(1)当m=1时,求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线的斜率;(2)求函数f(x)的单调区间与极值;(3)已知函数f(x)有三个互不相同的零点0,x1,x2,且x1<x2,若对任意的x∈[x1,x2],f(x)>f(1)恒成立,求m的取值范围.
已知,且是方程的两根,试求: (Ⅰ)的值; (Ⅱ)的值.
已知函数,(其中且)。 (Ⅰ)求函数的定义域; (Ⅱ)判断函数的奇偶性并给出证明; (Ⅲ)若时,函数的值域是,求实数的值。
如图2,已知是半径为,圆心角为的扇形,是扇形弧上的动点,是扇形的内接矩形.记,求当角取何值时,矩形的面积最大?并求出这个最大面积。 图2
在直角坐标系中,已知,,。 (Ⅰ)若为钝角,且,求; (Ⅱ)若,求的值。
给出定义在(0,+∞)上的三个函数:,,,已知在x=1处取极值. (Ⅰ)确定函数h(x)的单调性; (Ⅱ)求证:当时,恒有成立; (Ⅲ)把函数h(x)的图象向上平移6个单位得到函数h1(x)的图象,试确定函数y=g(x)-h1(x)的零点个数,并说明理由.