设函数f(x)=﹣x(x∈R),其中m>0.(1)当m=1时,求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线的斜率;(2)求函数f(x)的单调区间与极值;(3)已知函数f(x)有三个互不相同的零点0,x1,x2,且x1<x2,若对任意的x∈[x1,x2],f(x)>f(1)恒成立,求m的取值范围.
已知角A、B、C是的内角,分别是其对边长,向量,,. (1)求角A的大小; (2)若求的长.
在数列{an}中,已知a1=1,a2=3,an+2= 3an+1- 2an. (1)证明数列{ an+1- an}是等比数列,并求数列{an}的通项公式; (2)设bn=,{bn}的前n项和为Sn,求证
已知数列满足,它的前项和为,且. ①求通项, ②若,求数列的前项和的最小值.
已知函数,. (Ⅰ)判定在上的单调性; (Ⅱ)求在上的最小值; (Ⅲ)若, ,求实数的取值范围.
已知圆O:交轴于A,B两点,曲线C是以为长轴,离心率为的椭圆,其左焦点为F.若P是圆O上一点连结PF,过原点O作直线PF的垂线交椭圆C的左准线于点Q. (1)求椭圆C的标准方程; (2)若点P的坐标为(1,1),求证:直线PQ与圆相切; (3)试探究:当点P在圆O上运动时(不与A、B重合),直线PQ与圆O是否保持相切的位置关系?若是,请证明;若不是,请说明理由.