已知函数f（x）=log₂x﹣1的定义域为[1，16]，函数g（x）=[f（x）]²+af（x²）+2
（1）求函数y=g（x）的定义域；
（2）求函数y=g（x）的最小值；
（3）若函数y=g（x）的图象恒在x轴的上方，求实数a的取值范围．