在如图所示的平面直角坐标系中,直线AB:y=k1x+b1与直线AD:y=k2x+b2相交于点A(1,3),且点B坐标为(0,2),直线AB交x轴负半轴于点C,直线AD交x轴正半轴于点D.(1)求直线AB的函数解析式;(2)根据图象直接回答,不等式k1x+b1<k2x+b2的解集;(3)若△ACD的面积为9,求直线AD的函数解析式;(4)若点M为x轴一动点,当点M在什么位置时,使AM+BM的值最小?求出此时点M的坐标.
如图,等腰△OAB在直角坐标系中的位置如图,点A的坐标为(,3),点B的坐标为(-6,0). (1)若△OAB关于y轴的轴对称图形是三角形OA′B′,请直接写出A、B的对称点A′、B′的坐标; (2)若将三角形OAB沿x轴向右平移a个单位,此时点A恰好落在反比例函数的图像上,求a的值; (3)若△OAB绕点O按逆时针方向旋转α度(0<α<90). ①当α=30°时点B恰好落在反比例函数的图象上,求k的值; ②问点A、B能否同时落在①中的反比例函数的图象上,若能,求出α的值;若不能,请说明理由.
如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O交AC于点E,交BC于点D. 求证:(1)△CDE是等腰三角形; (2)△BEC∽△ADC; (3).
如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB与点E,点P在⊙O上,∠1=∠C, (1)求证:CB∥PD; (2)若BC=3,sin∠P=,求⊙O的直径.
如图,某大楼的顶部树有一块广告牌CD,小李在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为60°.沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°,已知山坡AB的坡度i=1:,AB=10米,AE=15米.(i=1:是指坡面的铅直高度BH与水平宽度AH的比) (1)求点B距水平面AE的高度BH; (2)求广告牌CD的高度. (测角器的高度忽略不计,结果精确到0.1米.参考数据:1.414,1.732)
如图,一次函数y=kx+b与反比例函数的图象交于A(m,6),B(3,n)两点. (1)求一次函数的解析式; (2)根据图像直接写出的x的取值范围; (3)求△AOB的面积.