如图,在平面直角坐标系XOY中,A(-1,5),B(-1,0),C(-4,3). (1)请画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′(其中A′,B′,C′分别是A,B,C的对应点,不写画法); (2)直接写出A′,B′,C′三点的坐标:A′( ),B′( ),C′( ) (3)计算△ABC的面积.
如图,点 A 、 B 在数轴上,它们对应的数分别为 -2 , x x + 1 ,且点 A 、 B 到原点的距离相等.求 x 的值.
计算: ( 1 2 ) - 1 - ( 2019 - π ) 0 +2sin30° .
如图,直线 y=-x+4 与 x 轴, y 轴分别交于 A , B 两点,过 A , B 两点的抛物线 y=a x 2 +bx+c 与 x 轴交于点 C(-1,0) .
(1)求抛物线的解析式;
(2)连接 BC ,若点 E 是线段 AC 上的一个动点(不与 A , C 重合),过点 E 作 EF//BC ,交 AB 于点 F ,当 ΔBEF 的面积是 5 2 时,求点 E 的坐标;
(3)在(2)的结论下,将 ΔBEF 绕点 F 旋转 180° 得△ B'E'F ,试判断点 E' 是否在抛物线上,并说明理由.
如图, AB 是 ⊙O 的直径,点 P 是 BA 延长线上一点,过点 P 作 ⊙O 的切线 PC ,切点是 C ,过点 C 作弦 CD⊥AB 于 E ,连接 CO , CB .
(1)求证: PD 是 ⊙O 的切线;
(2)若 AB=10 , tanB= 1 2 ,求 PA 的长;
(3)试探究线段 AB , OE , OP 之间的数量关系,并说明理由.
如图,在平面直角坐标系中,直线 AB 与 y 轴交于点 B(0,7) ,与反比例函数 y= - 8 x 在第二象限内的图象相交于点 A(-1,a) .
(1)求直线 AB 的解析式;
(2)将直线 AB 向下平移9个单位后与反比例函数的图象交于点 C 和点 E ,与 y 轴交于点 D ,求 ΔACD 的面积;
(3)设直线 CD 的解析式为 y=mx+n ,根据图象直接写出不等式 mx+n⩽ - 8 x 的解集.