求不等式组的解集,并求它的整数解.[
先化简,再求值.,其中
计算:
如图,在平面直角坐标系中,抛物线向左平移1个单位,再向下平移4个单位,得到抛物线.所得抛物线与轴交于两点(点在点的左边),与轴交于点,顶点为.(1)求的值;(2)判断的形状,并说明理由;(3)在线段上是否存在点,使与相似.若存在,求出点的坐标;若不存在,说明理由.
如图,有一块等腰梯形的草坪,草坪上底长48米,下底长108米,上下底相距40米,现要在草坪中修建一条横、纵向的“”型甬道,甬道宽度相等,甬道面积是整个梯形面积的.设甬道的宽为米.(1)求梯形的周长; (2)用含的式子表示甬道的总长;(3)求甬道的宽是多少米?
(12分)如图,在平面直角坐标系中,二次函数的图象与x轴交于A、B两点, A点在原点的左侧,B点的坐标为(3,0),与y轴交于C(0,-3)点,点P是直线BC下方的抛物线上一动点.(1)求这个二次函数的表达式.(2)连结PO、PC,并把△POC沿CO翻折,得到四边形POPC, 那么是否存在点P,使四边形POPC为菱形?若存在,请求出此时点P的坐标;若不存在,请说明理由.(3)当点P运动到什么位置时,四边形 ABPC的面积最大并求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积.