我市开发区文化艺术节活动中，甲、乙两校师生共150人进行了汇

更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度中等
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我市开发区文化艺术节活动中，甲、乙两校师生共150人进行了汇报演出，小林将甲、乙两校参加各项演出的人数绘制成如下不完整的统计图表，根据提供的信息解答下列问题：

（1）m= ，n= ；
（2）计算乙校的扇形统计图中“话剧”的圆心角度数；
（3）哪个学校参加“话剧”的师生人数多？说明理由．

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为了解某初级中学落实《中共中央国务院关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》的实施情况，调查组从该校全体学生中随机抽取部分学生，调查他们平均每周劳动时间 $t$ （单位： $h$ ），并对数据进行整理、描述和分析．以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分．

平均每周劳动时间频数统计表

平均每周劳动时间 $t / h$	频数	频率
$1 \leq t ＜ 2$	$3$
$2 \leq t ＜ 3$	$a$	$0.12$
$3 \leq t ＜ 4$	$37$	$b$
$4 \leq t ＜ 5$		$0.35$
$5 \leq t ＜ 6$
合计	$c$

根据以上信息，回答下列问题：

（1）填空： $a ＝$ ＿＿＿＿＿， $b =$ ＿＿＿＿＿， $c ＝$ ＿＿＿＿＿；

（2）若该校有 $1000$ 名学生，请估计平均每周劳动时间在 $3 \leq t ＜ 5$ 范围内的学生人数．

题型：未知
难度：未知

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计算： $\frac{x^{2} - 4}{x^{2} - 4 x + 4} \div \frac{x^{2} + 2 x}{2 x - 4} - \frac{1}{x}$ ．

题型：未知
难度：未知

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如图，矩形 $A B C D$ 中， $A B ＝ 15 ， B C ＝ 9$ ， $E$ 是 $C D$ 边上一点（不与点 $C$ 重合），作 $A F ⊥ B E$ 于 $F$ ， $C G ⊥ B E$ 于 $G$ ，延长 $C G$ 至点 $C'$ ，使 $C' G ＝ C G$ ，连接 $C F ， A C'$ ．

（1）直接写出图中与 $△ A F B$ 相似的一个三角形；

（2）若四边形 $A F C C'$ 是平行四边形，求 $C E$ 的长；

（3）当 $C E$ 的长为多少时，以 $C' ， F ， B$ 为顶点的三角形是以 $C' F$ 为腰的等腰三角形？

题型：未知
难度：未知

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如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，抛物线 $E ： y ＝ ﹣ （ x ﹣ m ）^{2} + 2 m^{2} （ m ＜ 0 ）$ 的顶点 $P$ 在抛物线 $F ： y ＝ a x^{2}$ 上，直线 $x ＝ t$ 与抛物线 $E ， F$ 分别交于点 $A ， B$ ．

（1）求 $a$ 的值；

（2）将 $A ， B$ 的纵坐标分别记为 $y_{A} ， y_{B}$ ，设 $s ＝ y_{A} ﹣ y_{B}$ ，若 $s$ 的最大值为 $4$ ，则 $m$ 的值是多少？

（3） $Q$ 是 $x$ 轴的正半轴上一点，且 $P Q$ 的中点 $M$ 恰好在抛物线 $F$ 上．试探究：此时无论 $m$ 为何负值，在 $y$ 轴的负半轴上是否存在定点 $G$ ，使 $∠ P Q G$ 总为直角？若存在，请求出点 $G$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

题型：未知
难度：未知

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在某市组织的农机推广活动中，甲、乙两人分别操控A、B两种型号的收割机参加水稻收割比赛．已知乙每小时收割的亩数比甲少 $40 %$ ，两人各收割 $6$ 亩水稻，乙则比甲多用 $0.4$ 小时完成任务；甲、乙在收割过程中对应收稻谷有一定的遗落或破损，损失率分别为 $3 % ， 2 %$ ．

（1）甲、乙两人操控A、B型号收割机每小时各能收割多少亩水稻？

（2）某水稻种植大户有与比赛中规格相同的 $100$ 亩待收水稻，邀请甲、乙两人操控原收割机一同前去完成收割任务，要求平均损失率不超过 $2.4 %$ ，则最多安排甲收割多少小时？

题型：未知
难度：未知

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