根据对徐州市相关的市场物价调研，预计进入夏季后的某一段时间，

更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度较难
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根据对徐州市相关的市场物价调研，预计进入夏季后的某一段时间，某批发市场内的甲种蔬菜的销售利润y₁（千元）与进货量x（吨）之间的函数的图象如图①所示，乙种蔬菜的销售利润y₂（千元）与进货量x（吨）之间的函数的图象如图②所示．

（1）分别求出y₁、y₂与x之间的函数关系式；
（2）如果该市场准备进甲、乙两种蔬菜共10吨，设乙种蔬菜的进货量为t吨，写出这两种蔬菜所获得的销售利润之和W（千元）与t（吨）之间的函数关系式，并求出这两种蔬菜各进多少吨时获得的销售利润之和最大，最大利润是多少？

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今年5月份，我市某中学开展争做“五好小公民”征文比赛活动，赛后随机抽取了部分参赛学生的成绩，按得分划分为 $A$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ 四个等级，并绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图：

等级	成绩 $(s)$	频数（人数）
$A$	$90 < s ⩽ 100$	4
$B$	$80 < s ⩽ 90$	$x$
$C$	$70 < s ⩽ 80$	16
$D$	$s ⩽ 70$	6

根据以上信息，解答以下问题：

（1）表中的 $x =$ 　　；

（2）扇形统计图中 $m =$ 　　， $n =$ 　　， $C$ 等级对应的扇形的圆心角为　　度；

（3）该校准备从上述获得 $A$ 等级的四名学生中选取两人做为学校“五好小公民”志愿者，已知这四人中有两名男生（用 $a_{1}$ ， $a_{2}$ 表示）和两名女生（用 $b_{1}$ ， $b_{2}$ 表示），请用列表或画树状图的方法求恰好选取的是 $a_{1}$ 和 $b_{1}$ 的概率．

题型：未知
难度：未知

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如图1，抛物线 $C_{1} : y = x^{2} + ax$ 与 $C_{2} : y = - x^{2} + bx$ 相交于点 $O$ 、 $C$ ， $C_{1}$ 与 $C_{2}$ 分别交 $x$ 轴于点 $B$ 、 $A$ ，且 $B$ 为线段 $AO$ 的中点．

（1）求 $\frac{a}{b}$ 的值；

（2）若 $OC ⊥ AC$ ，求 $ΔOAC$ 的面积；

（3）抛物线 $C_{2}$ 的对称轴为 $l$ ，顶点为 $M$ ，在（2）的条件下：

①点 $P$ 为抛物线 $C_{2}$ 对称轴 $l$ 上一动点，当 $ΔPAC$ 的周长最小时，求点 $P$ 的坐标；

②如图2，点 $E$ 在抛物线 $C_{2}$ 上点 $O$ 与点 $M$ 之间运动，四边形 $OBCE$ 的面积是否存在最大值？若存在，求出面积的最大值和点 $E$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

题型：未知
难度：未知

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在四边形 $ABCD$ 中， $∠ B + ∠ D = 180 °$ ，对角线 $AC$ 平分 $∠ BAD$ ．

（1）如图1，若 $∠ DAB = 120 °$ ，且 $∠ B = 90 °$ ，试探究边 $AD$ 、 $AB$ 与对角线 $AC$ 的数量关系并说明理由．

（2）如图2，若将（1）中的条件“ $∠ B = 90 °$ ”去掉，（1）中的结论是否成立？请说明理由．

（3）如图3，若 $∠ DAB = 90 °$ ，探究边 $AD$ 、 $AB$ 与对角线 $AC$ 的数量关系并说明理由．

题型：未知
难度：未知

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如图，以 $AB$ 边为直径的 $⊙ O$ 经过点 $P$ ， $C$ 是 $⊙ O$ 上一点，连接 $PC$ 交 $AB$ 于点 $E$ ，且 $∠ ACP = 60 °$ ， $PA = PD$ ．

（1）试判断 $PD$ 与 $⊙ O$ 的位置关系，并说明理由；

（2）若点 $C$ 是弧 $AB$ 的中点，已知 $AB = 4$ ，求 $CE \cdot CP$ 的值．

题型：未知
难度：未知

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某公司从2013年开始投入技术改进资金，经技术改进后，其产品的成本不断降低，具体数据如下表：

年度	2013	2014	2015	2016
投入技改资金 $x$ （万元）	2.5	3	4	4.5
产品成本 $y$ （万元 $/$ 件）	7.2	6	4.5	4

（1）请你认真分析表中数据，从一次函数和反比例函数中确定哪一个函数能表示其变化规律，给出理由，并求出其解析式；

（2）按照这种变化规律，若2017年已投入资金5万元．

①预计生产成本每件比2016年降低多少万元？

②若打算在2017年把每件产品成本降低到3.2万元，则还需要投入技改资金多少万元？（结果精确到0.01万元）．

题型：未知
难度：未知

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