已知函数(I)求的单调区间;(II)设曲线与轴正半轴的交点为P,曲线在点P处的切线方程为,求证:对于任意的正实数,都有;(III)若方程有两个正实数根且,求证:.
设是等差数列,是各项都为正数的等比数列,且,,. (Ⅰ)求、的通项公式;(Ⅱ)求数列的前n项和。
在中,为锐角,角所对的边分别为,且;(I)求的值;(II)若,求的值。
设函数.(1)求函数在区间的最小值;(2)当时,记曲线在处的切线为,与轴交于点,求证:.
设数列的前项和为,且满足,,.(1)猜想的通项公式,并加以证明;(2)设,且,证明:.
设函数,其中为大于零的常数.(1)当时,求函数的单调区间和极值;(2)若在区间上至少存在一点,使得成立,求的取值范围.