设各项均为正数的数列的前项和为,满足且.(1) 求数列的通项公式;(2) 证明:对一切正整数,有.
如图所示,圆O的两弦AB和CD交于点E,EF∥CB,EF交AD的延长线于点F,FG切圆O于点G.(1)求证:△DFE∽△EFA;(2)如果EF=1,求FG的长.
(本小题满分13分)已知数列,满足,且当()时,.令.(Ⅰ)写出的所有可能取值;(Ⅱ)求的最大值.
(本小题满分14分)在平面直角坐标系中,点M到两点,的距离之和为,设点的轨迹为曲线.(Ⅰ)写出曲线的方程;(Ⅱ)设过点的斜率为()的直线与曲线交于不同的两点,,点在轴上,且,求点纵坐标的取值范围.
(本小题满分14分)设函数.(Ⅰ)已知曲线在点处的切线的斜率为,求实数的值;(Ⅱ)讨论函数的单调性;(Ⅲ)在(Ⅰ)的条件下,求证:对于定义域内的任意一个,都有.
(本小题满分13分)如图,四边形为正方形,平面,,.(Ⅰ)求证: (Ⅱ)若点在线段上,且满足,求证:平面;(Ⅲ)试判断直线与平面是否垂直?若垂直,请给出证明;若不垂直,请说明理由.