如下图,互相垂直的两条公路、旁有一矩形花园,现欲将其扩建成一个更大的三角形花园,要求点在射线上,点N在射线上,且直线过点,其中米,米.记三角形花园的面积为.(1)问:取何值时,取得最小值,并求出最小值;(2)若不超过1764平方米,求长的取值范围.
(本小题满分12分)已知函数. (1)求函数的最小正周期; (2)当时,求函数的取值范围.
(12分)我们把同时满足下列两个性质的函数称为“和谐函数” : ①函数在整个定义域上是单调增函数或单调减函数; ②在函数的定义域内存在区间,使得函数在区间上的值域为. ⑴已知幂函数的图像经过点,判断是否是和谐函数? ⑵判断函数是否是和谐函数? ⑶若函数是和谐函数,求实数的取值范围.
(12分)已知定义域为的偶函数. (1)求实数的值; (2)判断并证明的单调性; (3)若对任意恒成立,求实数的取值范围.
(12分) ,其中. (1)若,求函数f(x)的最小正周期; (2)若满足,且,求函数f(x)的单调递减区间.
(13分) (1)已知,,求的值; (2)已知.求的值.