(本小题满分12分)平面直角坐标系中,过椭圆:右焦点的直线交于两点,为的中点,且的斜率为.(Ⅰ)求的方程;(Ⅱ)若,为上的两点,若四边形的对角线,求四边形面积的最大值.
(本小题满分12分)(注意:在试题卷上作答无效)已知函数(1)求函数的极值;(2)若对任意的,都有,求实数a的取值范围.
(本小题满分12分)(注意:在试题卷上作答无效)已知数列的前项和为,且满足(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)设求为数列的前项和。
(本小题满分12分)(注意:在试题卷上作答无效)如图,直角△BCD所在的平面垂直于正△ABC所在的平面,PA⊥平面ABC,,为DB的中点,(Ⅰ)证明:AE⊥BC;(Ⅱ)线段BC上是否存在一点F使得PF与面DBC所成的角为,若存在,试确定点F的位置,若不存在,说明理由.
(本小题满分12分)(注意:在试题卷上作答无效)“上海世博会”将于2010年5月1日至10月31日在上海举行。世博会“中国馆·贵宾厅”作为接待中外贵宾的重要场所,陈列其中的艺术品是体现兼容并蓄、海纳百川的重要文化载体,为此,上海世博会事物协调局将举办“中国2010年上海世博会‘中国馆·贵宾厅’艺术品方案征集”活动。某地美术馆从馆藏的中国画、书法、油画、陶艺作品中各选一件代表作参与应征,假设代表作中中国画、书法、油画入选“中国馆·贵宾厅”的概率均为,陶艺入选“中国馆·贵宾厅”的概率为” (Ⅰ)求该地美术馆选送的四件代表作中恰有一件作品入选“中国馆·贵宾厅”的概率。(Ⅱ)求该地美术馆选送的四件代表作中至多有两件作品入选“中国馆·贵宾厅”的概率
(本小题满分10分)(注意:在试题卷上作答无效)在△中,角、、所对的边分别为、、,且.(Ⅰ)若,求角;(Ⅱ)设,,试求的最大值.