如图,点P是边长为1的菱形ABCD外一点,,E是CD的中点,(1)证明:平面平面PAB; (2)求二面角A—BE—P的大小。
如图,设抛物线方程为 x 2 = 2 p y ( p > 0 ) , M 为直线 y = - 2 p 上任意一点,过 M 引抛物线的切线,切点分别为 A , B .
(Ⅰ)求证: A , M , B 三点的横坐标成等差数列; (Ⅱ)已知当 M 点的坐标为 ( 2 , - 2 p ) 时, A B = 4 10 ,求此时抛物线的方程; (Ⅲ)是否存在点 M ,使得点 C 关于直线 A B 的对称点 D 在抛物线 x 2 = 2 p y ( p > 0 ) 上,其中,点 C 满足 O C ⇀ = O A ⇀ + O B ⇀ ( O 为坐标原点).若存在,求出所有适合题意的点 M 的坐标;若不存在,请说明理由.
双曲线M的中心在原点,并以椭圆的焦点为焦点,以抛物线的准线为右准线.(Ⅰ)求双曲线M的方程;(Ⅱ)设直线: 与双曲线M相交于A、B两点,O是原点.① 当为何值时,使得?② 是否存在这样的实数,使A、B两点关于直线对称?若存在,求出的值;若不存在,说明理由.
如图,在四棱锥中,底面是正方形,底面,, 点是的中点,,且交于点 .(I)求证:平面;(II)求二面角的余弦值大小;(III)求证:平面⊥平面.
已知三次函数在和时取极值,且.(Ⅰ) 求函数的表达式;(Ⅱ)求函数的单调区间和极值;(Ⅲ)若函数在区间上的值域为,试求、n应满足的条件。
设是平面上的两个向量,且互相垂直.(1)求λ的值;(2)若求的值.