为了预防甲型H1N1流感,某学校对教室用药薰消毒法进行消毒,已知药物释放过程中,室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与t时间(小时)成正比,药物释放完毕后,y与t之间的函数关系式为(a为常数)如下图所示,根据图中提供的信息,回答下列问题.(1)从药物释放开始,求每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间t(小时)之间的函数关系式;(2)据测定,当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时,学生方可进教室,那么从药物释放开始至少需要经过多少小时后,学生才可能回到教室.
如图所示,在三棱锥中,底面,,,,动点D在线段AB 上. (1)求证:平面⊥平面; (2)当时,求三棱锥的体积.
已知等差数列满足:,,的前n项和为. (1)求和; (2)令,求数列的前n项和.
已知向量,,设函数. (1)求函数的单调递减区间; (2)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足,,求的值.
(本小题满分14分)已知函数,. (Ⅰ)当时,求曲线在点处的切线的斜率; (Ⅱ)讨论函数的单调性; (Ⅲ)若函数有两个零点,求实数的取值范围.
(本小题满分13分)如图,椭圆()的离心率为,直线和所围成的矩形的面积为. (Ⅰ)求椭圆的标准方程; (Ⅱ)若为椭圆上任意一点,为坐标原点,为线段的中点,求点的轨迹方程; (Ⅲ)已知,若过点的直线交点的轨迹于,两点,且,求直线的斜率的取值范围.