为了预防甲型H1N1流感，某学校对教室用药薰消毒法进行消毒，

更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度较难
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为了预防甲型H1N1流感，某学校对教室用药薰消毒法进行消毒，已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与t时间（小时）成正比，药物释放完毕后，y与t之间的函数关系式为（a为常数）如下图所示，根据图中提供的信息，回答下列问题．

（1）从药物释放开始，求每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）之间的函数关系式；
（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0．25毫克以下时，学生方可进教室，那么从药物释放开始至少需要经过多少小时后，学生才可能回到教室．

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近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类，并分别设置了相应的垃圾箱。为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计1000吨生活垃圾，数据统计如下（单位：吨）：

	"厨余垃圾"箱	"可回收物"箱	"其他垃圾"箱
厨余垃圾	400	100	100
可回收物	30	240	30
其他垃圾	20	20	60

（Ⅰ）试估计厨余垃圾投放正确的概率
（Ⅱ）试估计生活垃圾投放错误的概率
（Ⅲ）假设厨余垃圾在"厨余垃圾"箱、"可回收物"箱、"其他垃圾"箱的投放量分别为 $a, b, c$ ,其中 $a > 0$ ， $a + b + c = 600$ .当数据 $a, b, c,$ 的方差 $s^{2}$ 最大时，写出 $a, b, c$ 的值（结论不要求证明），并求此时 $s^{2}$ 的值。
（注： $s^{2} = \frac{1}{n} [{(x - x)}^{2} + {(x - x)}^{2} + \dots + {(x - x)}^{2}]$ ，其中 $x$ 为数据 $x_{1}, x_{2}, \dots x_{n}$ 的平均数）

题型：未知
难度：未知

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如图1，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $B C = 3$ ， $A C = 6$ ， $D, E$ 分别 $A C, A B$ 是上的点，且 $D E / / B C$ ， $D E = 2$ ，将 $△ A D E$ 沿 $D E$ 折起到 $△ A_{1} D E$ 的位置，使 $A_{1_{}} C ⊥ C D$ ,如图2.
（1）求证： $A_{1_{}} C ⊥$ 平面 $B C D E$ ；
（2）若 $M$ 是 $A_{1} D$ 的中点，求 $C M$ 与平面 $A_{1_{}} B E$ 所成角的大小；
（3）线段 $B C$ 上是否存在点 $P$ ，使平面 $A_{1} D P$ 与平面 $A_{1} B E$ 垂直？说明理由