七年级一班学生在召开期末总结表彰会前,班主任安排班长李小波去商店买奖品.下面是李小波和售货员的对话:李小波:阿姨,你好!售货员:同学,你好!想买点什么?李小波:我只有100元钱,想买15支钢笔和15个笔记本.钱够用吗?售货员:100元钱够用.每支钢笔比每个笔记本贵2元,结帐后还剩10元.根据这段对话,你能算出钢笔和笔记本的单价是多少吗?
已知二次函数y=ax2+bx-3的图象经过点A(2,-3),B(-1,0).求二次函数的解析式;
如图,已知△ABC中,点D在AC上且∠ABD=∠C,求证:AB2=AD•AC.
解方程:2(x-3)=3x(x-3).
如图:抛物线y=-x2+bx+c交x轴于A、B,直线y=x+2过点A,交y轴于C,交抛物线于D,且D的纵坐标为5. (1)求抛物线解析式; (2)点P为抛物线在第一象限的图象上一点,直线PC交x轴于点E,若PC=3CE,求点P的坐标; (3)在(2)的条件下,点Q为x轴上一点,把△PCQ沿CQ翻折,点P刚好落在x轴上点G处,求Q点的坐标.
某商品的进价为每件40元,售价为每件50元,每个月可卖出210件;如果每件商品的售价每上涨1元,则每个月少卖10件(每件售价不能高于65元并且不得低于50元).设每件商品的售价上涨x元(x为正整数),每个月的销售利润为y元. (1)求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围; (2)每件商品的售价定为多少元时,库存少而获利最大?每个月最大的利润是多少元?