李老师在与同学进行“蚂蚁怎样爬最近”的课题研究时设计了以下三个问题，请你根据下列所给的重要条件分别求出蚂蚁需要爬行的最短路程的长．
（1）如图1，正方体的棱长为5cm一只蚂蚁欲从正方体底面上的点A沿着正方体表面爬到点C1处；
（2）如图2，正四棱柱的底面边长为5cm，侧棱长为6cm，一只蚂蚁从正四棱柱底面上的点A沿着棱柱表面爬到C1处；
（3）如图3，圆锥的母线长为4cm，圆锥的侧面展开图如图4所示，且∠AOA1=120°，一只蚂蚁欲从圆锥的底面上的点A出发，沿圆锥侧面爬行一周回到点A．
友谊商店 A型号笔记本电脑的售价是 a元/台．最近，该商店对 A型号笔记本电脑举行促销活动，有两种优惠方案．方案一：每台按售价的九折销售；方案二：若购买不超过5台，每台按售价销售；若超过5台，超过的部分每台按售价的八折销售．某公司一次性从友谊商店购买 A型号笔记本电脑 x台．
（1）当 x＝8时，应选择哪种方案，该公司购买费用最少？最少费用是多少元？
（2）若该公司采用方案二购买更合算，求 x的取值范围．
随着移动互联网的快速发展，基于互联网的共享单车应运而生．为了解某小区居民使用共享单车的情况，某研究小组随机采访该小区的10位居民，得到这10位居民一周内使用共享单车的次数分别为：17，12，15，20，17，0，7，26，17，9．
（1）这组数据的中位数是 ，众数是 ；
（2）计算这10位居民一周内使用共享单车的平均次数；
（3）若该小区有200名居民，试估计该小区居民一周内使用共享单车的总次数．
如图，在▱ OABC中， A、 C两点的坐标分别为（4，0）、（﹣2，3），抛物线 W经过 O、 A、 C三点，点 D是抛物线 W的顶点．
（1）求抛物线 W的函数解析式及顶点 D的坐标；
（2）将抛物线 W和▱ OABC同时先向右平移4个单位长度，再向下平移 m（0＜ m＜3）个单位长度，得到抛物线 W 1和□ O 1 A 1 B 1 C 1，在向下平移过程中， O 1 C 1与 x轴交于点 H，▱ O 1 A 1 B 1 C 1与▱ OABC重叠部分的面积记为 S，试探究：当 m为何值时， S有最大值，并求出 S的最大值；
（3）在（2）的条件下，当 S取最大值时，设此时抛物线 W 1的顶点为 F，若点 M是 x轴上的动点，点 N是抛物线 W 1上的动点，是否存在这样的点 M、 N，使以 D、 F、 M、 N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点 M的坐标；若不存在，请说明理由．
粤公网安备 44130202000953号