如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A（1，0），B（﹣3，0）两点．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）设（1）中的抛物线交y轴与C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）在（1）中的抛物线上的第二象限上是否存在一点P，使△PBC的面积最大？若存在，求出点P的坐标及△PBC的面积最大值；若没有，请说明理由．
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、
分别是
、
上一点，
，
与
互余， 
.
为
内部一点，过点
交
于
，画垂线段
，垂足为
沿箭头的方向平移
.求证：
（要求写出每一步的推理依据）
（
）与
轴相交于
两点，点
是抛物线的顶点，以
为直径作圆
交
轴于
两点，
.
的代数式表示圆
的长；相关知识点
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