年“双节”期间,高速公路车辆较多.某调查公司在一服务区从七座以下小型汽车中按进服务区的先后每间隔辆就抽取一辆的抽样方法抽取名驾驶员进行询问调查,将他们在某段高速公路的车速(/)分成六段:,,,,,后得到如图的频率分布直方图.(1)求这辆小型车辆车速的众数和中位数的估计值;(2)若从车速在的车辆中任抽取辆,求车速在的车辆恰有一辆的概率.
已知函数f(x)=cos(2x-)+sin2x-cos2x. (Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期及其图象的对称轴方程; (Ⅱ)设函数g(x)=[f(x)]2+f(x),求g(x)的值域.
已知函数. (Ⅰ)请写出函数在每段区间上的解析式,并在图中的直角坐标系中作出函数的图象; (II)若不等式对任意的实数恒成立,求实数的取值范围.
已知在直角坐标系中,曲线的参数方程为:(为参数),在极坐标系(与直角坐标系取相同的长度单位,且以原点为极点,以轴正半轴为极轴)中,直线的极坐标方程为:. (Ⅰ)写出曲线和直线在直角坐标系下的方程; (II)设点是曲线上的一个动点,求它到直线的距离的最小值.
如图,是圆的内接四边形,,过点的圆的切线与的延长线交于点,证明: (Ⅰ) (II)
已知函数 (I)求函数的最小值; (II)对于函数和定义域内的任意实数,若存在常数,使得不等式和都成立,则称直线是函数和的“分界线”. 设函数,,试问函数和是否存在“分界线”?若存在,求出“分界线”的方程.若不存在请说明理由.