如图,已知是椭圆:上的任一点,从原点向圆:作两条切线,分别交椭圆于点、.(1)若直线,的斜率存在,并记为,,求证:为定值;(2)试问是否为定值?若是,求出该值;若不是,说明理由.
设a,b,c是正实数,求证:aabbcc≥(abc).
设a1,a2,…,an为正数,求证:++…++≥a1+a2+…+an.
若a1≤a2≤…≤an,而b1≥b2≥…≥bn或a1≥a2≥…≥an而b1≤b2≤…≤bn,证明:≤()•().当且仅当a1=a2=…=an或b1=b2=…=bn时等号成立.
设a1,a2,…,an为实数,证明:≤.
已知n个正整数的和是1000,求这些正整数的乘积的最大值.