某蔬菜基地种植西红柿,由历年市场行情得知,从二月一日起的300天内,西红柿市场售价与上市时间的关系用图一的一条折线表示;西红柿的种植成本与上市时间的关系用图二的抛物线段表示.(Ⅰ)写出图一表示的市场售价与时间的函数关系式;写出图二表示的种植成本与时间的函数关系式;(Ⅱ)认定市场售价减去种植成本为纯收益,问何时上市的西红柿收益最大?(注:市场售价和种植成本的单位:元/,时间单位:天)
某高校在2012年的自主招生考试中随机抽取了100名学生的笔试成绩,按成绩分组:第一组,第二组,第三组,第四组,第五组得到的频率分布直方图如图所示, (1)求第三、四、五组的频率; (2)为了以选拔出最优秀的学生,学校决定在笔试成绩高的第三、四、五组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试,求第三、四、五组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试。 (3)在(2)的前提下,学校决定在这6名学生中随机抽取2名学生接受甲考官的 面试,求第四组至少有一名学生被甲考官面试的概率。
如图,已知AB平面ACD,DE∥AB,△ACD是正三角形,,且F是CD的中点. (Ⅰ)求证AF∥平面BCE; (Ⅱ)设AB=1,求多面体ABCDE的体积.
在等差数列中,,其前项和为,等比数列的各项均为正数,,公比为,且,.(Ⅰ)求与;(Ⅱ)设数列满足,求的前项和.
(本小题满分12分) 已知函数(是自然对数的底数,). (1)当时,求的单调区间; (2)若在区间上是增函数,求实数的取值范围; (3)证明对一切恒成立.
(本小题满分12分) 已知椭圆的离心率为,直线经过椭圆的上顶点和右顶点,并且和圆相切. (1)求椭圆的方程; (2)设直线与椭圆相交于,两点,以线段, 为邻边作平行四边行,其中顶点在椭圆上,为坐标原点,求的取值范围.